AI Yardımıyla İstatistiksel Matematik Alanında Araştırma Sorunu Çözümü

AI Yardımıyla İstatistiksel Matematik Alanında Araştırma Sorunu Çözümü

Son aylarda, büyük dil modelleri de dahil olmak üzere AI modelleri büyük ölçüde gelişti. Profesyonel matematik bilimcilerinin yeni sonuçlar ispatlamalarına ve hatta bilinen açık sorunları çözmelerine yardımcı olduğu birkaç belgelenmiş örnek bulunmaktadır. Bu kısa notta, GPT-5'in kritik yardımıyla daha önce çözülmemiş bir araştırma sorununu çözebildiğimizi belgeliyoruz.

Sorunumuz, gözlemlerin Wasserstein sınırlı kontaminasyonlarla bozulduğu sağlam yoğunluk tahmini ile ilgilidir. Daha önceki bir ön baskıda (Chao ve Dobriban, 2023, arXiv:2308.01853v2), minimax optimal tahmin hatasına üst ve alt sınırlar elde ettik; ancak bunlar keskin değildi. Ekim 2025'te, GPT-5 Pro'yu yoğun bir şekilde kullanarak, minimax optimal hata oranını türetmeyi başardık (yukarıdaki arXiv ön baskısının 3. sürümünde raporlandı).

GPT-5'in Kritik Katkıları

GPT-5, hesaplamaları önererek ve bize aşina olmayan teknikler, örneğin dinamik Benamou-Brenier formülasyonu, kullanarak analizin kilit adımlarında kritik yardım sağladı. GPT-5 ile çalışmak birkaç hafta sürdü ve aksi takdirde aynı sonuçlara ulaşmak için aylar sürebileceğini tahmin ediyoruz.

Zorluklar ve Sınırlamalar

Bununla birlikte, GPT-5 ile çalışmak hala zorlayıcı alanlara sahiptir: bazen yanlış referanslar sağladı ve günlerce çalışmamızı gerektiren ayrıntıları gözden kaçırdı. Karşılaşılan sorunları giderme adımlarımızı ana hatlarıyla belirttik.

Sonuç

Çalışmamız, matematik bilimlerinde insan-AI işbirliğinin yeni bir çağı için ek belgelendirme sağlayabilir. Gelecekte, AI asistanlarının matematik araştırmalarına daha da entegre edilmesi beklenmektedir.