AI Yardımıyla Matematiksel İstatistik Araştırma Problemini Çözmek

AI Yardımıyla Matematiksel İstatistik Araştırma Problemini Çözmek

Son aylarda, GPT-5 dahil olmak üzere yapay zeka modelleri büyük ölçüde gelişti. Profesyonel matematikçilerin yeni sonuçlar elde etmesine ve hatta bilinen açık problemleri çözmesine yardımcı olduğu birçok örnek bulunmaktadır. Bu kısa yazıda, dayanıklı matematiksel istatistik alanındaki daha önce çözülmemiş bir araştırma problemini GPT-5'in kritik yardımıyla nasıl çözdüğümüzü belgeliyoruz.

Dayanıklı Yoğunluk Tahmini Problemi

Problemimiz, gözlemlerin Wasserstein-sınırlı kontaminasyonlarla bozulduğu dayanıklı yoğunluk tahmini konusunda. Daha önce yayınlanan bir ön baskıda (Chao ve Dobriban, 2023, arXiv:2308.01853v2), minimax optimal tahmin hatasına ilişkin üst ve alt sınırlar elde ettik; ancak bu sınırlar keskin değildi. Ekim 2025'ten itibaren, GPT-5 Pro'yu yoğun bir şekilde kullanarak, minimax optimal hata oranını türetmeyi başardık (yukarıdaki arXiv ön baskısının 3. sürümünde raporlanmıştır).

GPT-5'in Kritik Katkıları

GPT-5, analizin kilit adımlarında hesaplamalar önererek ve bize yabancı olan teknikler, örneğin dinamik Benamou-Brenier formülasyonu gibi, kullanarak kritik yardımlar sağladı. GPT-5 ile çalışmak birkaç hafta sürdü ve aksi takdirde aynı sonuçlara ulaşmak birkaç ay sürebilirdi. Bununla birlikte, GPT-5 ile çalışırken hala zorluklar vardı: bazen yanlış referanslar sağladı ve günlerce çalışmamızı gerektiren ayrıntıları gözden kaçırdı.

İnsan-AI İşbirliğinin Yeni Bir Çağı

Çalışmamız, matematiksel bilimlerde insan-AI ortak çalışmasının yeni bir çağının ek bir belgelenmesi olarak hizmet edebilir. Kullandığımız iş akışını ve karşılaşılan sorunları azaltmak için attığımız adımları da özetledik.

Sonuç

Sonuç olarak, GPT-5 gibi yapay zeka modellerinin matematiksel araştırmalara sağladığı kritik katkılar, geleceğin bilimsel çalışmalarında insan-AI işbirliğinin önemini vurgulamaktadır. Biz de bu yeni çağın öncü örneklerinden birini oluşturduk.