GPT-5 ile Matematiksel İstatistik Araştırma Sorununun Çözümü

GPT-5'in Matematiksel İstatistik Araştırmasındaki Rolü

Son aylarda, GPT-5 de dahil olmak üzere yapay zeka modelleri büyük ölçüde iyileşti. Profesyonel matematiksel bilim insanlarının yeni sonuçlar elde etmelerine ve hatta bilinen açık sorunları çözmelerine yardımcı olduğu birçok belgelenmiş örnek var. Bu kısa yazıda, gürbüz matematiksel istatistik alanındaki daha önce çözülmemiş bir araştırma sorununu GPT-5'in kritik yardımıyla nasıl çözdüğümüzü belgeliyoruz.

Gürbüz Yoğunluk Kestirimi Sorunu

Daha önce yayınlanan bir ön baskıda (Chao ve Dobriban, 2023, arXiv:2308.01853v2), gözlemlerin Wasserstein sınırlı kontaminasyonlarla bozulduğu durumlarda minimax optimal tahmin hata oranları için üst ve alt sınırlar elde ettik. Ancak, bu sınırlar keskin değildi.

GPT-5'in Katkıları

Ekim 2025'ten itibaren, GPT-5 Pro'yu yoğun bir şekilde kullanarak, minimax optimal hata oranını türetmeyi başardık (yukarıdaki arXiv ön baskısının 3. sürümünde raporlandı). GPT-5, anahtar adımlar için önerdiği hesaplamalar ve bize yabancı olan Dinamik Benamou-Brenier formülasyonu gibi teknikler sayesinde kritik yardımlar sağladı.

İş Akışı ve Zorluklar

GPT-5 ile çalışmak birkaç hafta sürdü ve aksi takdirde birkaç ay sürebilecek sonuçları elde edebildik. Ancak, GPT-5 ile çalışırken hala zorluklar yaşadık: bazen yanlış referanslar sağladı ve günlerce çalışmamızı gerektiren ayrıntıları göz ardı etti. Bu sorunları azaltmak için aldığımız önlemleri de açıklıyoruz.

Sonuç

Çalışmamız, matematiksel bilimlerde insan-yapay zeka işbirliğinin yeni bir çağına dair ek bir belge niteliği taşıyor. Yapay zeka araçlarının, matematikçilerin araştırma süreçlerini hızlandırmak ve yeni sonuçlar elde etmek için kullanılabileceğini gösteriyor.